Top articles
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POST BAC - Espace probabilisés finis et variables aléatoires - Cours
#Expérience #Issues #Univers #Source: Yvan Monka #Evènement #Evènements élémentaires #Evènement élémentaire #Evènement certain #Equiprobabilité #Evènements incompatibles #Espérance #Variance #Ecart-type #L'écart-type, la variance mesurent la dispersion...
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POST BAC - Espaces préhilbertiens réels et complexes
#ESPACE PREHILBERTIEN REEL #Produit scalaire #Bilinéarité #Symétrie #Définie positive #Un espace préhilbertien réel de dimension finie est appelé un espace euclidien #Pour prouver la bilinéarité, la linéarité par rapport à une seule variable est suffisante...
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POST BAC - Réduction des endomorphismes - Cours
#Applications linéaires #Notation L(E,F) ( L(E) pour l'endomorphisme) #Notation (on peut noter aussi End(E,F) (End(E) pour l'endomorphisme) #Noyau #Image #Rappels #Hyperplan #Rappel #Prouver un endomorphisme #Toute combinaison linéaire d'applications...
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TOPOLOGIE - Espaces métriques - Espaces vectoriels normés - Espaces topologiques - Cours
#Distance #Sépartation #Symétrie #Inégalité triangulaire #Boule ouverte #Boule fermée (Notation: soit B avec une barre au dessus, soit B avec indice f) #Sphère #Rappel basique #Conseils basiques #Donc notion valable également dans les espaces vectoriels...
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POST BAC - Fonctions à deux variables - Cours
#Boule ouverte #Boule fermée #Ouvert # Déterminer les courbes de niveau d’une fonction #Montrer qu’une fonction f(𝑥1,𝑥2…) a une limite en l’origine #Méthodes #Coordonnées polaires #Coordonnées sphériques #Montrer qu’une fonction f(x,y) n’a pas de limite...
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POST BAC - Espaces vectoriels - Récapitulatif des formules et concepts à maîtriser
#Espaces vectoriels #Définition #L'espace vectoriel a toujours deux lois (la loi de composition interne : + et la loi de composition externe : *) #Scalaires #Vecteurs #Corps Commutatif #K #Element neutre=vecteur nul #Si le symétrique n'appartient pas,...
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POST BAC - Intégration sur un segment - Récapitulatif des formules et concepts à maîtriser
#L'intégrande #Définition Aussi , on ne dit pas la primitive mais UNE primitive (elle n'est pas unique) #Sommes de Riemann ( on a 0 jusqu'à n-1 (calcul des rectangles en partant de la gauche) et 1 jusqu'à n (calcul des rectangles en partant de la droite)....
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POST BAC - Logique et raisonnements - Partie 1 - Logique
#Assertion #Prédicat #Quantificateur universel #Quantificateur existentiel #Définition #∀ (for All/Alle(allemand)) signification : "quel que soit" (PS: "quel que" et pas "quelque") / "pour tout" #la virgule après un "pour tout" ne se cite pas pas à l'oral,...
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POST BAC - Limites , continuité et dérivabilité - Récapitulatif de toutes les formules et propriétés à maîtriser
Voilà ce qu'il se passe au départ (fonction non-continue ou continue). Rappels : #Théorème des valeurs intermédiaires #Règle de l'Hôpital Toutes les formules à connaître : #Croissances comparées #Aussi lim x➜+∞ (ln(x)/x^n)=0 ∀n∈ℕ* #Croissances comparées...
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POST BAC - Séries numériques - Toutes les propriétés et formules essentielles à connaître
Plan d'étude clair #CV=convergent #DV=divergent #Définition #Somme partielle #Terme général #Somme de la série #Somme télescopique Condition nécessaire de convergence d'une série (le théorème n'est pas réciproque : exemple ci dessous avec la série harmonique)...
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POST BAC - Topologie - Cours - Introduction - Partie I
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POST BAC - Séries de fonctions - Récapitulatif de toutes les propriétés et formules à connaître
#Développement d'une série de fonctions #Convergence simple #Convergence uniforme #Convergence normale #Propriétés #CVS: j'obtiens une fonction à la fin (f(x)=0 peut marcher). #Propriété CVN réciproque (si le sup DIV alors pas CVN) #Propriétés #Implications...
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POST BAC - Topologie générale - Cours
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Films vus avec Jean Paul BELMONDO (1ère partie de carrière)
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POST BAC - Etudes asymptotiques - Récapitulatif de toutes les formules et techniques à connaître - Dérivations - Opérations sur les développements limités - Justifier l'existence d'un développement limité - Différence entre GRAND O et petit o - Trouver une asymptote - Trouver l'équation d'une tangente
#Tous les développements limités des fonctions usuelles #Formule de Taylor Young #Toutes les dérivations des fonctions usuelles #Règle fondamentale dans les opérations (addition , soustraction et multiplication) #Vidéo très efficace pour tout comprendre...
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POST BAC - Limite d'une suite - Récapitulatif de toutes les formules et propriétés à maîtriser
#Suite arithmétique #Suite géométrique #Somme des termes d'une suite géométrique #Limite d'une suite géométrique #Limite d'une suite #Pour limite d'une suite finie: Défintion du Point de vue formel #Pour la limite finie on peut également mettre "⩽ ε"...
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POST BAC - Intégrales généralisées (ou impropres) - Récapitulatif de toutes les formules et propriétés à maîtriser
#Positivité #Linéarité #Intégrales généralisées = Intégrales impropres (pareil) #Retation de Chasles #Intégrales de Riemann #Théorème Changement de variables #Intégration Par Parties #IPP #Majoration #Intégrales de Riemann #Intégrabilité #Intégrabilité...
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POST BAC - Espaces vectoriels normés
#Norme #Définition #Norme #Propriétés #Homogénéité #Inégalité triangulaire #Boule ouverte #Boule fermée #Sphère #Boule unité #Sphère unité #Norme 1 #Norme 2 #Norme infinie #Norme produit #Espace préhilbertien #Produit scalaire #Norme 1 #Norme 2=Norme...
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POST BAC - Equations fonctionnelles
#Analyse #Synthèse #Astuces #Par exemple, on peut transformer x en x/2 continuellement et créer une suite #On peut remplacer une fonction par une autre (exemple: f(x)=1-g(x)) #On peut également substituer y par x (exemple pour montrer qu'on a le droit...
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POST BAC - Intégrale triple (coordonnées sphériques)
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POST BAC - Déterminants - Cours
#Antisymétrie (exemple avec trilinéarité): f(e1,e2,e3)=-f(e1,e3,e2)=f(e2,e3,e1) #Multilinéarité #Le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique #le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice...
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POST BAC - Topologie - Adhérence
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POST BAC - Topologie - Cours - Connexité - Définitions et propriétés
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POST BAC - Logique et raisonnements - Partie 2 - Raisonnements
#Contrapositon #Raisonnement par l'absurde #Récurrence #Raisonnement par récurrence simple #Raisonnement par récurrence double #Il faut penser à utiliser une récurrence double lorsque chaque terme de la suite dépend des 2 précédents #Raisonnement par...
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POST BAC - Dénombrement - Le nombre de Sterling de deuxième espèce
Les accolades ont remplacé les crochets (référence à la première espèce) #Nombre de Bell #Dénombrement partitions #Calcul de Différentielle linéaire