François Montagne - Professeur de Mathématiques à Lille.

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Bonjour à toutes et à tous ! Bienvenue sur mon blog , je suis professeur de Mathématiques sur la région lilloise.

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Publié le par François Montagne
Publié dans : #Mathématiques, #Fiches Révision Terminale, #Post-Bac ( Prépa)
TERMINALE S - Pivot de Gauss - Système linéaire à trois équations et trois inconnues

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Publié le par François Montagne
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Cliquez en haut à gauche sur Sections planes dans un tétraèdre pour accéder à la playlist complète des exercices consacrés à ce sujet qui vous fera progresser très efficacement.

REFLEXES A AVOIR  (On a un plan composé de trois points). 

Si 2 points sont sur le même côté => RELIER AUTOMATIQUEMENT
Si le segment des deux points est visible de notre point de vue => JOINDRE AVEC UN TRAIT
Si le segment des deux points est invisible de notre point de vue => JOINDRE EN POINTILLES
Si 2 points ne sont pas sur le même côté => IMPOSSIBILITE DE LES RELIER

Quand plus rien n'est à relier , il faut chercher le POINT DE PERCEE :

 

Définition du POINT DE PERCEE : Le point de percée d'une droite dans un plan est l'unique point en commun entre la droite et le plan. Ce point n'existe que si la droite n'est pas parallèle au plan.

 

Il faut donc prolonger les arêtes des côtés avec les droites reliées précédemment et déduire si les points sont sécants ou gauches (le dernier terme signifie qu'on pense que deux droites sont sécantes d'un point de vue en 2 dimensions (notre feuille) mais ce n'est pas le cas !). IL FAUT SIMPLEMENT PROLONGER TOUTES LES ARETES ET LES DROITES DU PLAN QU'ON A RELIé AU DEBUT). 

 

ENSUITE ON EN DEDUIT DONC : 

 

Deux droites sont sécantes (celle du prolongement de l'arête et de la droite du plan) lorsqu'elles se situent sur le même côté. Le point sécant est le point de percée.

 

Deux droites sont gauches quand elles n'appartiennent pas au même côté (alors que visuellement en 2 dimensions on pouvait le penser).  Il n'y a rien a en tirer , on élimine.

 

=> CE QUI NECESSITE UN TRAVAIL SCUPULEUX DE DEDUCTION ET D'ATTENTION ! 

 

Trouver un point de percée permet souvent de relier des points appartenant à un même côté d'où son utilité extrêmement pratique. 

 

Cela paraît théorique et ne semble pas toujours évident mais en réalisant de nombreux exercices , cette technique s'acquiert assez simplement au final ! (cf. la chaîne Youtube de ce professeur et sa playlist consacrée à ce sujet).

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Publié le par François Montagne
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Propriété : Une droite d est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale à deux droites sécantes de P.

Propriété: Si une droite d est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de P.

 

 

EXTREMEMENT PRATIQUE EN CAS DE DEMONSTRATION (2 droites sécantes de P orthogonales à d entraînent l'orthogonalité de toutes les droites du plan par rapport à d ).

Un plan possède trois lettres , si on prouve l'orthogonalité de deux droites du plan par rapport à une droite d  , automatiquement , la troisième droite devient orthogonale à  d aussi .Ce qui peut arranger beaucoup de choses dans un exercice de démonstration.

(EXEMPLE DANS UN CUBE AVEC LE PLAN FEH et la droite d=EA).

EA est orthogonal à EF et EH donc automatiquement EA est orthogonal à FH le tout dans le plan (FEH) (Même sans figure il suffit de déduire , on est dans un plan (FEH) on a cité (EF) et (EH) , on déduit la droite (FH) manquante).

EA est orthogonal à EF et EH donc automatiquement EA est orthogonal à FH le tout dans le plan (FEH) (Même sans figure il suffit de déduire , on est dans un plan (FEH) on a cité (EF) et (EH) , on déduit la droite (FH) manquante).

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cf. exercices d'application Chaînes Youtube : " j'ai compris" et "Roland Vanderstraeten" (taper "section plan")

cf. exercices d'application Chaînes Youtube : " j'ai compris" et "Roland Vanderstraeten" (taper "section plan")

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François MONTAGNE

 

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