series de fonctions

#Développement d'une série de fonctions

#Convergence simple #Convergence uniforme #Convergence normale #Propriétés #CVS: j'obtiens une fonction à la fin (f(x)=0 peut marcher). #Propriété CVN réciproque (si le sup DIV alors pas CVN)

#Propriétés #Implications #Contraposée #Aussi CVN implique ACV (absolue convergence) implique CVS

#Etudier CVS

#CVS=CV #Attention si la suite tend 0 , cela ne veut pas dire CVS , ce n'est pas réciproque !

#Prouver CVU

#Norme infinie #Définition

#Conseil CVU et CVN

#Conseil

#Techniques d'études #Cauchy absolu #d'Alembert absolu #CVN #CVU #dans "Séries classiques" : c'est le théorème pour prouver la CVN , mais vu que CVN entraîne CVU cela fonctionne pour les deux.

#Techniques d'études #Séries alternées #Séries géométriques

#Prouver CVU(C) #Uniforme sur tout compact (pour la méthode des séries alternées : prouver CVU)

#sur tout compact (notation=(C)) #Donc CVU(C) n'implique surtout pas CVU !

#Techniques d'études #Inversion Somme-Limite #Inversion Somme-Intégrale #Inversion Somme-Dérivée

#Rappel basique

#Conseil de développement somme-limite

#Dériver une famille de fonctions

#Etablir le domaine de définition

#Equivalences

#Limites de séries #Evidence

#le TSSA est un théorème de séries numériques ! C'est n qui prédomine sur x (dans l'étude des limites et dans l'étude de la possible décroissance). x quant à lui n'est vu que comme une simple constante.

#Exemple

#TSSA #Théorème de la majoration du reste

#Théorème de la majoration du reste #Prouver CVU #trouver le sup fn ou le sup fn+1 les deux manières fonctionnent, l'idée est la même.

#Prouver continuité (Recherche CVU de fn) #Prouver dérivabilité (Recherche CVU de f'n) #Il faut aussi prouver la continuité de la dérivée pour valider la classe C1

#Théorème de dérivation

#Théorème de la double limite

#Critère de Riemann #Rappel

#Expliciter

#A savoir

#Desmos

#Développements limités

#Croissances comparées

#Conseil

#Trouver domaine de définition d'une série

#Essentiel