series numeriques

Plan d'étude clair #CV=convergent #DV=divergent

#Définition #Somme partielle #Terme général #Somme de la série

#Somme télescopique

Condition nécessaire de convergence d'une série (le théorème n'est pas réciproque : exemple ci dessous avec la série harmonique) #Divergence grossière

#Série harmonique

#Série géométrique

#Critère de Riemann #Utiliser les croissances comparées #Si alpha=1 ne rien conclure

Exemple d'application du critère de Riemann #Technique

#Règle de D'Alembert

#Séries de Riemann #Séries de Bertrand #Pour Riemann une constante devant valide aussi la nature de la série

#Convergence absolue #Comparaison

# Equivalent #Comparaison série intégrale

Aussi sur le critère d'équivalence :

#Critère de Cauchy

#Série alternées #Critère spécial des séries alternées #TSSA #Leibniz #La suite doit avoir des réels positifs #Séries de Riemann alternées

#Règle de Raabe-Duhamel

#Règle de Raabe-Duhamel

#Critère d'Abel #Théorème d'Abel

#Lien suite-série

#Opérations sur les séries

#Produit de Cauchy #Convergence absolue d'un produit de Cauchy

#Semi-convergence

#Série harmonique #Equivalence

#Equivalents usuels

#Tous les développements limités des fonctions usuelles #Dans le critère de négligeabilité l'ordre 1 suffit

#Toutes les limites utiles #Croissances comparées

Rappel fondamental qui peut être précieux dans quelques exercices

#Croissances comparées

Corrigé du premier :

Corrigé du second :

#Technique pour annuler les sigmas et rendre le calcul limpide

#Technique de changement d'indices