equations differentielles

#Ordre 1 #Pas de second membre #Coefficients constants

#Propriété apparemment évidente, cependant elle se révèle fort utile dans certains énoncés ne présentant pas l'équation différentielle directement (comme ci-dessous).

#Ordre 1 #Avec second membre constant #Coefficients constants

#Ordre 2 #Pas de second membre #Coefficients constants

#Différence équation différentielle linéaire à coefficients constants et non constants

#Ordre 1 #Avec second membre #Coefficients non constants

#Preuve de la linéarité de l'équation différentielle d'ordre 1 (la preuve pour l'ordre 2 s'effectue de la même manière) / Si la fonction proposée ne fonctionne pas dans cette démonstration, on parle alors d'une équation différentielle non linéaire.

#Notations

#Technique de la Variation de la constante #Ordre 1

#Signification du terme : Variation de la constante (on a remplacé la constante λ par une fonction λ(x) qui est à déterminer)

Ordre 2 #Avec second membre #Coefficients constants

Ordre 2 #Avec second membre #Coefficients constants

Ordre 2 #Avec second membre #Coefficients constants

#Technique de la Variation de la constante #Ordre 2 #Avec second membre #Coefficients non constants

PS: on peut prouver que a(x) et f(x) sont continus en prouvant par exemple leur dérivabilité / Dans l'exemple 2, on a divisé par x pour appliquer le protocole du cours mais dans cette situation précise l'étude concerne l'intervalle de l'énoncé avec x=0 exclu

PS: il faut bien veiller à rédiger chaque étapes scrupuleusement sinon il y a un risque d'erreur

#Démonstrations

#Démonstrations

#Démonstrations

#Démonstrations

#Démonstrations

Dans ce cas précis f(x)=7, on peut intuitivement prétendre que la fonction recherchée sera une constante (les fonctions cos(x),sin(x) ou exp(x) ne conviennent évidemment pas à la situation et on peut les écarter rapidement)

Technique appelée : identification du polynôme