Top articles
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TOPOLOGIE - Espaces métriques - Espaces vectoriels normés - Espaces topologiques - Cours
#Topologie #Définition #1) L'ensemble vide et X sont éléments de O 2) La réunion d'une famille quelconque d'éléments de O est encore un élément de O 3) L'intersection d'une famille finie d'éléments de O est encore un élément de O #Distance #Sépartation...
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POST BAC - Espace probabilisés finis et variables aléatoires - Cours
#Expérience #Issues #Univers #Source: Yvan Monka #Evènement #Evènements élémentaires #Evènement élémentaire #Evènement certain #Equiprobabilité #Evènements incompatibles #Espérance #Variance #Ecart-type #L'écart-type, la variance mesurent la dispersion...
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POST BAC - Espaces préhilbertiens réels et complexes
#ESPACE PREHILBERTIEN REEL #Produit scalaire #Bilinéarité #Symétrie #Définie positive #Un espace préhilbertien réel de dimension finie est appelé un espace euclidien #Pour prouver la bilinéarité, la linéarité par rapport à une seule variable est suffisante...
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POST BAC - Réduction des endomorphismes - Cours
#Applications linéaires #Notation L(E,F) ( L(E) pour l'endomorphisme) #Notation (on peut noter aussi End(E,F) (End(E) pour l'endomorphisme) #Noyau #Image #Rappels #Hyperplan #Rappel #Prouver un endomorphisme #Toute combinaison linéaire d'applications...
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POST BAC - Fonctions à deux variables - Cours
#Boule ouverte #Boule fermée #Ouvert # Déterminer les courbes de niveau d’une fonction #Montrer qu’une fonction f(𝑥1,𝑥2…) a une limite en l’origine #Méthodes #Coordonnées polaires #Coordonnées sphériques #Montrer qu’une fonction f(x,y) n’a pas de limite...
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POST BAC - Espaces vectoriels - Récapitulatif des formules et concepts à maîtriser
#Espaces vectoriels #Définition #L'espace vectoriel a toujours deux lois (la loi de composition interne : + et la loi de composition externe : *) #Scalaires #Vecteurs #Corps Commutatif #K #Element neutre=vecteur nul #Si le symétrique n'appartient pas,...
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POST BAC - Intégration sur un segment - Récapitulatif des formules et concepts à maîtriser
#Intégrande #Définition #Aussi, on ne dit pas la primitive mais UNE primitive (elle n'est pas unique) #Sommes de Riemann ( on a 0 jusqu'à n-1 (calcul des rectangles en partant de la gauche) et 1 jusqu'à n (calcul des rectangles en partant de la droite)....
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POST BAC - Logique et raisonnements - Partie 1 - Logique
#Assertion #Prédicat #Quantificateur universel #Quantificateur existentiel #Définition #∀ (for All/Alle(allemand)) signification : "quel que soit" (PS: "quel que" et pas "quelque") / "pour tout" #la virgule après un "pour tout" ne se cite pas pas à l'oral,...
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POST BAC - Limites , continuité et dérivabilité - Récapitulatif de toutes les formules et propriétés à maîtriser
Voilà ce qu'il se passe au départ (fonction non-continue ou continue). Rappels : #Théorème des valeurs intermédiaires #Règle de l'Hôpital Toutes les formules à connaître : #Croissances comparées #Aussi lim x➜+∞ (ln(x)/x^n)=0 ∀n∈ℕ* #Croissances comparées...
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POST BAC - Topologie - Cours - Introduction - Partie I
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POST BAC - Séries numériques - Toutes les propriétés et formules essentielles à connaître
Plan d'étude clair #CV=convergent #DV=divergent #Définition #Somme partielle #Terme général #Somme de la série #Somme télescopique Condition nécessaire de convergence d'une série (le théorème n'est pas réciproque : exemple ci dessous avec la série harmonique)...
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POST BAC - Séries de fonctions - Récapitulatif de toutes les propriétés et formules à connaître
#Développement d'une série de fonctions #Convergence simple #Convergence uniforme #Convergence normale #Propriétés #CVS: j'obtiens une fonction à la fin (f(x)=0 peut marcher). #Propriété CVN réciproque (si le sup DIV alors pas CVN) #Propriétés #Implications...
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POST BAC - Topologie générale - Cours
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POST BAC - Nombres complexes et Trigonométrie - Cours
Théorème très utile : La somme des racines nième de l'unité est nulle. La somme des complexes qui vérifient z^n=-1 est nulle également. Quand z^n=-1 , z est différent de 1 car 1 n'est pas une racine n-ième de -1. #Puissance n-ième #Pratique si on veut...
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Films vus avec Jean Paul BELMONDO (1ère partie de carrière)
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POST BAC - Etudes asymptotiques - Récapitulatif de toutes les formules et techniques à connaître - Dérivations - Opérations sur les développements limités - Justifier l'existence d'un développement limité - Différence entre GRAND O et petit o - Trouver une asymptote - Trouver l'équation d'une tangente
#Tous les développements limités des fonctions usuelles #Formule de Taylor Young #Toutes les dérivations des fonctions usuelles #Toutes les dérivations des fonctions usuelles #Règle fondamentale dans les opérations (addition , soustraction et multiplication) #Vidéo...
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POST BAC - Limite d'une suite - Récapitulatif de toutes les formules et propriétés à maîtriser
#Suite arithmétique #Suite géométrique #Somme des termes consécutifs #Cas des suites arithmétiques #Cas des suites géométriques #Limite d'une suite géométrique #Limite d'une suite #Pour limite d'une suite finie: Défintion du Point de vue formel #Pour...
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POST BAC - Intégrales généralisées (ou impropres) - Récapitulatif de toutes les formules et propriétés à maîtriser
#Intégrales généralisées (=Intégrales impropres) #Positivité #Linéarité #Relation de Chasles #Intégrales généralisées (=Intégrales impropres) #Intégrales de Riemann #Théorème Changement de variables #Intégration Par Parties #IPP #Fonctions intégrables #Intégrabilité...
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TERMINALE - Dénombrement - Bien savoir différencier - Techniques à connaître - Principe multiplicatif (ou produit cartésien) / k-liste / Arrangement / Permutation / Combinaison
Ici on a utilisé la lettre k , mais on aurait très bien pu utiliser la lettre p (les 2 s'utilisent) , comme on dit k-liste ou p-liste (=k-uplet ou p-uplet) #Principe additif #Ensembles disjoints #Rappel: Card(AUB)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B) avec Card(A∩B)=∅...
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POST BAC - Espaces vectoriels normés
#Norme #Définition #Norme #Propriétés #Homogénéité #Inégalité triangulaire #Si x≠0e, x/||x|| est de norme 1, il est dit unitaire. #Boule ouverte #Boule fermée #Sphère #Boule unité #Sphère unité #Norme 1 #Norme 2 #Norme infinie #Norme produit #Espace préhilbertien...
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POST BAC - Arithmétique - Divisibilité - Récapitulatif de toutes les formules ( le symbole "|" = "divise")
#Combinaisons linéaires #Transitivité #Théorème de Bézout #Théorème de Gauss #Corollaire de Gauss #Inverse modulaire #Inverse modulaire #PPCM #Petit théorème de Fermat #Théorème de Wilson #Théorème des restes chinois #Théorème des restes chinois #Théorème...
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POST BAC - Equations fonctionnelles
#Analyse #Synthèse #Astuces #Par exemple, on peut transformer x en x/2 continuellement et créer une suite #On peut remplacer une fonction par une autre (exemple: f(x)=1-g(x)) #On peut également substituer y par x (exemple pour montrer qu'on a le droit...
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POST BAC - Structures de groupe et d'anneau
#Lois de composition internes #Magmas #Commutativité #Associativité #Elément neutre #Elément inversible #Distributivité #Parties stables par une loi #Groupe #Permutation #Groupe symétrique #Produit de groupe #Sous-groupe #Morphisme de groupes #Eléments...
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POST BAC - Intégrale triple (coordonnées sphériques)
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POST BAC - Déterminants - Cours
#Antisymétrie (exemple avec trilinéarité): f(e1,e2,e3)=-f(e1,e3,e2)=f(e2,e3,e1) #Multilinéarité #Le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique #le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice...