POST BAC - Equations fonctionnelles

#Analyse #Synthèse

#Astuces #Par exemple, on peut transformer x en x/2 continuellement et créer une suite #On peut remplacer une fonction par une autre (exemple: f(x)=1-g(x)) #On peut également substituer y par x (exemple pour montrer qu'on a le droit de passer de y à x ou inversement sans restrictions). Le but est toujours d'essayer et de chercher. On obtient forcément des informations précieuses au final

#Utiliser la continuité #Théorème #Caractérisation séquentielle de la continuité #Utile par exemple pour prouver que f(x) est constante

#Equation fonctionnelle de Cauchy

#Equation fonctionnelle de Cauchy #Solutions

#Equation fonctionnelle de Cauchy #Source: Méthode Maths #Pour prouver que n ∈ ℤ on sait que n ∈ ℕ*, donc si je pars avec -n=n' avec n<0, on arrive à prouver la chose aisément

#Troncature et fonction partie entière #Utiliser une suite avec x ∈ ℚ pour prouver que x ∈ ℝ (Par exemple si x=π, u0=3 , u1=3,1 u2=3,14 u3=3,141 etc alors la limite de xn quand n→+∞ = π (on a alors prouvé que x ∈ ℝ)) #Développement décimal du nombre

#Troncature #Différence avec l'arrondi #Rappel

#Equation fonctionnelle de Cauchy #Enoncé

#Equation fonctionnelle de Cauchy #Corrigé

#Equation fonctionnelle de Cauchy #Source: Hans Amble

#Equation fonctionnelle de Jensen

#Equation fonctionnelle de Jensen #Source: Méthode Maths

#Source: Méthode Maths

#Source: Hans Amble

#Utiliser la continuité #Caractérisation séquentielle de la continuité #Utile par exemple pour prouver que f(x) est constante #Source: Hans Amble

#Source: Hans Amble

#Logarithme décimal #Rappel

#Source: Hans Amble

#Avec nombre complexes #La densité de ℚ dans ℝ signifie simplement que dans n'importe quel intervalle non vide de ℝ et ne comportant pas un seul élement (donc au moins deux éléments), on peut trouver un rationnel (donc appartenant à ℚ) #Source: Hans Amble

POST BAC - Montrer que ℚ est dense dans ℝ - Cours particuliers de maths à Lille

Démonstration # ℝ est archimédien #Densité de ℚ dans ℝ #Archimédien #Propriété d'Archimède #Propriété de la partie entière # ℝ est archimédien #Démonstration # ℝ est archiméd...

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#Montrer que ℚ est dense dans ℝ #A consulter