Cours particuliers de maths à Lille

#La distance tend vers 0, donc la suite converge donc c'est une suite de Cauchy (c'est une simple application de la propriété située en dessous)

#Définition de la limite #En fait, cette suite ne converge pas dans l'ensemble de départ, cela prouve simplement que l'ensemble n'est pas complet #On sait que si toutes les suites de Cauchy convergent alors l'espace est complet, il suffit donc de trouver un seul contre-exemple pour prouver la non complétude #Si la limite appartenait à l'ensemble, cela convergerait vers 0

#2) Si l'on prend par exemple la suite de Cauchy ( π/2 -1/n ), sa limite n'appartient pas à l'ensemble de départ donc l'application n'est pas complète

#Méthode pour montrer que l'espace n'est pas complet

#Rappel d'un homéomorphisme

#L'image d'une suite de Cauchy par une application uniformément continue est une suite de Cauchy

#Si Bn=f(An) est une suite de Cauchy, alors ∂(f(Ap),f(Aq))<ε mais ∂(f(Ap),f(Aq))=d(Ap,Aq) donc d(Ap,Aq)<ε donc An est une suite de Cauchy

#Rappel basique

#Rappel: l'application isométrie est uniformément continue #Après on aurait pu dire que l'image d'une suite de Cauchy par une application uniformément continue est une suite de Cauchy et donc que f(l) ∈ f(A)