Cours particuliers de maths à Lille

#Bien différencier: (1/p)∈λ et est donc une valeur propre tandis que X est une variable #Le polynôme caractéristique admet au maximum n racines donc n valeurs propres (donc le cardinal de l'ensemble des entiers p∈ℕ* peut être nul (cela dépend par exemple si K=ℝ, il peut très bien n'y avoir aucune racine au contraire de K=ℂ) ou alors le cardinal est fini #Bon à savoir également: une matrice non nulle ne peut pas avoir de polynôme caractéristique nul.

#Démonstration: Soit F⊂E, un espace vectoriel strict de E, alors E̊ est d'intérieur vide #On montre que ∀x∈F, la boule contiendra toujours un élément de E avec ε>0. Conclusion: il n'existe aucune boule ouverte dans F, donc F est d'intérieur vide.

#Rappel : l'hyperplan est un sous-espace vectoriel de dimension finie n-1

#Précisions pour le 2)

#Précisions pour le 3)

#Rappel A⊂Vect(A) #Vect(A) est le plus petit sous-espace vectoriel contenant A

# Une matrice triangulaire supérieure dont les éléments diagonaux sont deux à deux distincts est diagonalisable

#Rappel du cours (G=αℤ avec α∈ℝ)

#E représente l'ensemble des fonctions continues de [0,1] dans ℝ #On utilise donc la CVU avec la caractérisation séquentielle de la limite pour montrer que F est un fermé de ( E,||.||∞)

#Caractérisation séquentielle de la limite

#Rappels

#Rappel #CVU ⇒ CVS

#On applique les bornes 0 et 1/n sur les inégalités de gauche et de droite situées en bas #En effet, entre 1/n et 1, l'intégrale vaut 0 #Théorème des bornes atteintes

#Théorème des bornes atteintes #Théorème des valeurs extrêmes #Théorème de Weierstrass