Cours particuliers de maths à Lille

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Publié le 11 Novembre 2007 par François Montagne

Publié dans : #Mathématiques, #Topologie, #Post-Bac ( Prépa)

POST BAC - Complétude - Exercice 15.1

#La distance tend vers 0, donc la suite converge donc c'est une suite de Cauchy (c'est une simple application de la propriété située en dessous)

#La distance tend vers 0, donc la suite converge donc c'est une suite de Cauchy (c'est une simple application de la propriété située en dessous)

POST BAC - Complétude - Exercice 15.1

POST BAC - Complétude - Exercice 15.1

#Définition de la limite #En fait, cette suite ne converge pas dans l'ensemble de départ, cela prouve simplement que l'ensemble n'est pas complet #On sait que si toutes les suites de Cauchy convergent alors l'espace est complet, il suffit donc de trouver un seul contre-exemple pour prouver la non complétude #Si la limite appartenait à l'ensemble, cela convergerait vers 0

#Définition de la limite #En fait, cette suite ne converge pas dans l'ensemble de départ, cela prouve simplement que l'ensemble n'est pas complet #On sait que si toutes les suites de Cauchy convergent alors l'espace est complet, il suffit donc de trouver un seul contre-exemple pour prouver la non complétude #Si la limite appartenait à l'ensemble, cela convergerait vers 0

POST BAC - Complétude - Exercice 15.1

POST BAC - Complétude - Exercice 15.2

POST BAC - Topologie - Théorème de Baire et complété

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