post-bac ( prepa)

#Rappel: une matrice réelle est orthogonale ⇔ elle est inversible et son inverse est égal à sa transposée #On utilise donc la boule unité avec la norme infinie pour prouver que l'espace est borné (toutes les normes sont équivalentes donc tout l'espace est borné)

#Rappel

#Rappel #Boule unité (pour les E.V.N)

#Rappel #Suites bornées et normes équivalentes #Rappelons tout de même que dans un espace vectoriel fini, toutes les normes sont équivalentes

#Pour le 1) le fait que l'on prouve que Ki est un fermé montre que l∈Ki et donc qu'il possède au moins une valeur d'adhérence (Ki est forcément fermé car une intersection infinie de fermé est un fermé). Ainsi tous les Ki (avec i∈I) sont des compacts. Pour le 2) Une suite possède un nombre fini ou infini de termes, alors que les sous-suites possèdent une infinité de termes

#Sous-suite #Une infinité de termes possibles

#On utilise la négation de la propriété de la convergence et on raisonne par contradiction

#Si f est k-lipschitzienne, alors elle est uniformément continue

#Continuité uniforme #Propriété

#Donc f([a,b]) est bien un compact de E

#Lien entre accroissements finis et fonction lipschitzienne