Cours particuliers de maths à Lille

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Publié le 11 Novembre 2007 par François Montagne

Publié dans : #Topologie, #Mathématiques, #Post-Bac ( Prépa)

POST BAC - Complétude - Exercice 15.7

#Si l'espace entier est une réunion dénombrable de fermés, l'un au moins de ces fermés contient un ouvert (non vide) (Théorème de Baire iii) ) #Un sous-espace vectoriel strict est forcément d'intérieur vide dans un espace complet (donc dire F(N)⊂E et F(N)≠E est faux car F(N) contient un ouvert, donc par déduction F(N)=E) #Rappel: un ensemble d'intérieur vide ne contient aucun ouvert #Rappel: dans un EVN, tout singleton {x} est fermé

#Si l'espace entier est une réunion dénombrable de fermés, l'un au moins de ces fermés contient un ouvert (non vide) (Théorème de Baire iii) ) #Un sous-espace vectoriel strict est forcément d'intérieur vide dans un espace complet (donc dire F(N)⊂E et F(N)≠E est faux car F(N) contient un ouvert, donc par déduction F(N)=E) #Rappel: un ensemble d'intérieur vide ne contient aucun ouvert #Rappel: dans un EVN, tout singleton {x} est fermé

#Théorème de Baire (iii) #Rappel #Tout espace métrique complet est un espace de Baire

#Théorème de Baire (iii) #Rappel #Tout espace métrique complet est un espace de Baire

#Tout sous-espace vectoriel strict est d'intérieur vide #Démonstration #Rappel #On montre par contraction que x∈E

#Tout sous-espace vectoriel strict est d'intérieur vide #Démonstration #Rappel #On montre par contraction que x∈E

POST BAC - Intégrale de Lebesgue - Fonctions étagées et leur intégrale

POST BAC - Complétude - Exercice 15.6

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