Cours particuliers de maths à Lille

#Somme géométrique

#Sommes d'Euler #Savoir par coeur

pour utiliser les Sommes d'Euler, il faut bien entendu que k=0 ou k=1 (si k=2 cela coince mais on peut se débrouiller).Exemple de simplification : dans ce cas précis les 1 s'annulent (on peut s'en apercevoir en posant simplement les sommes ce qui permet d'utiliser Euler)

#Egalité de Bernoulli

#Sommes doubles #Somme sur un rectangle #2 propriétés équivalentes : si l'une coince , on peut toujours essayer l'autre

Il y a le cas ou n=p où le nombre de lignes=le nombre de colonnes

#Somme sur un triangle #2 propriétés équivalentes : si l'une coince , on peut toujours essayer l'autre

#Conseil et Exemple

#Conseil et Exemple

#Indices indépendants #Indices dépendants

#Comprendre notations

Astuce dans les exercices

Piège !

Ici on a utilisé la lettre k , mais on aurait très bien pu utiliser la lettre p (les 2 s'utilisent) , comme on dit k-liste ou p-liste (=k-uplet ou p-uplet)

#Principe additif #Ensembles disjoints #Rappel: Card(AUB)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B) avec Card(A∩B)=∅ si les deux ensembles sont disjoints.

#Principe multiplicatif

#k-uplets#k-liste #Cardinal

#Différences #Tirages successifs avec remise #Tirages successifs sans remise #Tirage simultané

Pour résumer simplement

#Conseils k-liste

Différence entre un ensemble et une liste (un ensemble qui comporte un seul élément est appelé un singleton)

Exemple d'arrangement ( avec ordre et sans remise)

#Arrangement

#Formule Arrangement

#Calculs d'anagrammes #Arrangement #Permutation

#Permutation #Exemple

#Permutation #Propriétés

#Nombre de Combinaisons #Propriétés

#Coefficients binomiaux #Symétrie #Triangle de Pascal #Parties d'un ensemble

#Combinaison=Coefficient binomial

#Propriétés combinaisons

#Propriété de la symétrie

#Pour bien opérer le distinguo et ne pas créer de confusion entre la notion de combinaison et celle de loi binomiale. Les deux contextes sont absolument différents. La combinaison donne un entier positif tandis que la loi binomiale propose une probabilité. On parlera de tirage simultané (sans ordre et sans remise) dans le 1er cas et et d'une répétition de n épreuves identiques indépendantes pour le second.

#Formule de Pascal #Formule du capitaine

# Réunion #Différence

#Ensembles disjoints #Définition

#Notations du Cardinal

#Inclusion #Complémentaire #Réunion #Logique #Intersection #Différence symétrique

#Partie d'un ensemble E #Définition #Exemple

#Partitions #Exemple

Jeu de 52 cartes