mpsi

#Somme de puissance de q / k est le "compteur"

#Indice sommation #Indice muet

#Relation de Chasles

#Linéarité de la somme

#Changements d'indices En bas deux exemples :

#Inversion ordre sommation

#Sommes télescopiques

#Indices pairs/impairs

#Somme de constantes

#Somme arithmétique

#Somme géométrique

#Sommes d'Euler #Savoir par coeur

pour utiliser les Sommes d'Euler, il faut bien entendu que k=0 ou k=1 (si k=2 cela coince mais on peut se débrouiller).Exemple de simplification : dans ce cas précis les 1 s'annulent (on peut s'en apercevoir en posant simplement les sommes ce qui permet d'utiliser Euler)

#Egalité de Bernoulli

#Sommes doubles #Somme sur un rectangle #2 propriétés équivalentes : si l'une coince , on peut toujours essayer l'autre

Il y a le cas ou n=p où le nombre de lignes=le nombre de colonnes

#Somme sur un triangle #2 propriétés équivalentes : si l'une coince , on peut toujours essayer l'autre

#Conseil et Exemple

#Conseil et Exemple

#Indices indépendants #Indices dépendants

#Comprendre notations

Astuce dans les exercices

Piège !

Ici on a utilisé la lettre k , mais on aurait très bien pu utiliser la lettre p (les 2 s'utilisent) , comme on dit k-liste ou p-liste (=k-uplet ou p-uplet)

Pour résumer simplement

#Conseils k-liste

Différence entre un ensemble et une liste (un ensemble qui comporte un seul élément est appelé un singleton)

Exemple d'arrangement ( avec ordre et sans remise)

#Formule Arrangement

#Calculs d'anagrammes #Arrangement #Permutation

#Permutation #Exemple

#Combinaison=Coefficient binomial

#Propriétés combinaisons

#Propriété de la symétrie

#Formule de Pascal #Formule du capitaine

# Réunion #Différence

#Ensembles disjoints #Définition

#Notations du Cardinal

#Inclusion #Complémentaire #Réunion #Logique #Intersection #Différence symétrique

#Partie d'un ensemble E #Définition #Exemple

#Partitions #Exemple

#Factorielle descendante

#Factorielle ascendante

#Coefficients de Stirling non signés de première espèce

Les accolades ont remplacé les crochets (référence à la première espèce)

#Nombre de Bell #Dénombrement partitions

#Calcul de Différentielle linéaire