mathematiques

#Cauchy absolu #d'Alembert absolu

#Cauchy absolu #d'Alembert absolu

#Développement d'une série de fonctions

#Convergence simple #Convergence uniforme #Convergence normale #Propriétés #CVS: j'obtiens une fonction à la fin (f(x)=0 peut marcher). #Propriété CVN réciproque (si le sup DIV alors pas CVN)

#Propriétés #Implications #Contraposée #Aussi CVN implique ACV (absolue convergence) implique CVS

#Etudier CVS

#CVS=CV #Attention si la suite tend 0 , cela ne veut pas dire CVS , ce n'est pas réciproque !

#Prouver CVU

#Norme infinie #Définition

#Conseil CVU et CVN

#Conseil

#Techniques d'études #Cauchy absolu #d'Alembert absolu #CVN #CVU #dans "Séries classiques" : c'est le théorème pour prouver la CVN , mais vu que CVN entraîne CVU cela fonctionne pour les deux.

#Techniques d'études #Séries alternées #Séries géométriques

#Prouver CVU(C) #Uniforme sur tout compact (pour la méthode des séries alternées : prouver CVU)

#sur tout compact (notation=(C)) #Donc CVU(C) n'implique surtout pas CVU !

#Techniques d'études #Inversion Somme-Limite #Inversion Somme-Intégrale #Inversion Somme-Dérivée

#Rappel basique

#Conseil de développement somme-limite

#Dériver une famille de fonctions

#Etablir le domaine de définition

#Equivalences

#Limites de séries #Evidence

#le TSSA est un théorème de séries numériques ! C'est n qui prédomine sur x (dans l'étude des limites et dans l'étude de la possible décroissance). x quant à lui n'est vu que comme une simple constante.

#Exemple

#TSSA #Théorème de la majoration du reste

#Théorème de la majoration du reste #Prouver CVU #trouver le sup fn ou le sup fn+1 les deux manières fonctionnent, l'idée est la même.

#Prouver continuité (Recherche CVU de fn) #Prouver dérivabilité (Recherche CVU de f'n) #Il faut aussi prouver la continuité de la dérivée pour valider la classe C1

#Théorème de dérivation

#Théorème de la double limite

#Critère de Riemann #Rappel

#Expliciter

#A savoir

#Desmos

#Développements limités

#Croissances comparées

#Convergence simple #Convergence uniforme PS: pour la CVU on peut faire ||f - fn|| aussi : le but est de faire tomber la valeur absolue grâce à une différence positive.

#Notations CVS et CVU #Fonction nulle

#Techniques d'étude

#Techniques d'étude #PS pour le tableau en bas où c'est marqué CVU(C) : en fait cela peut être soit CVU(C) soit CVU, c'est bon. #L'intervalle de I=[a,b] pour l'intégrale dans le tableau doit être fermé. #Par contre, pour la dérivation (toujours dans le tableau), l'intervalle n'est pas obligé d'être fermé.

#Une fonction f(x) discontinue entraîne une absence de convergence uniforme de fn(x) de manière automatique.

#Fonction paire ou impaire : conseil pour gagner du temps dans l'étude de signes

#Grosse erreur à éviter

#Théorème de dérivation

#Intégrale d'une limite uniforme de fonctions continues

Essentiel à savoir si on cherche un maximum (très pratique)

#Développements limités #Trouver limites plus facilement

Toujours bon à rappeler