Cours particuliers de maths à Lille

Cours particuliers de maths à Lille

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mathematiques

Publié le par François Montagne
Publié dans : #Mathématiques, #Post-Bac ( Prépa), #MPSI, #Espace préhilbertien complexe
#Symétrie orthogonale #Points invariants

#Symétrie orthogonale #Points invariants

POST BAC - Géométrie dans le plan - Nombres complexes - Exercice #14
#Rappel #Matrice de rotation

#Rappel #Matrice de rotation

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Publié le par François Montagne
Publié dans : #MPSI, #Mathématiques, #Post-Bac ( Prépa), #Espace préhilbertien complexe
#Application linéaire #Symétrie orthogonale #Projection #Changement de base

#Application linéaire #Symétrie orthogonale #Projection #Changement de base

#Projection M²=M

#Projection M²=M

POST BAC - Géométrie dans le plan - Nombres complexes - Exercice #15
POST BAC - Géométrie dans le plan - Nombres complexes - Exercice #15
POST BAC - Géométrie dans le plan - Nombres complexes - Exercice #15

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Publié le par François Montagne
Publié dans : #Mathématiques, #Post-Bac ( Prépa), #MPSI, #Applications linéaires, Matrices et Déterminants
#Antisymétrie (exemple avec trilinéarité): f(e1,e2,e3)=-f(e1,e3,e2)=f(e2,e3,e1) #Multilinéarité #Le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique #le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée

#Antisymétrie (exemple avec trilinéarité): f(e1,e2,e3)=-f(e1,e3,e2)=f(e2,e3,e1) #Multilinéarité #Le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique #le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée

#Formes multilinéaires alternées

#Formes multilinéaires alternées

 #Le déterminant est une forme bilinéaire alternée (det(u,u)=0) #Le produit scalaire n'est pas une forme bilinéaire alternée (<u,u>=||u||²≠0) #Exemple f(e1,e1,e2) s'annule

#Le déterminant est une forme bilinéaire alternée (det(u,u)=0) #Le produit scalaire n'est pas une forme bilinéaire alternée (<u,u>=||u||²≠0) #Exemple f(e1,e1,e2) s'annule

#Quand on multilinéarise on a n puissance n termes (mais avec les formes multilinéaire alternées, beaucoup sont éliminés) #Permutations paire/impaire

#Quand on multilinéarise on a n puissance n termes (mais avec les formes multilinéaire alternées, beaucoup sont éliminés) #Permutations paire/impaire

#Excellente vidéo #Source : Hans Amble

POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
#Opérations élémentaires

#Opérations élémentaires

#Développement par rapport à une ligne/colonne

#Développement par rapport à une ligne/colonne

#Mineurs #Cofacteurs #Comatrices

#Mineurs #Cofacteurs #Comatrices

#Développement par rapport à une ligne ou une colonne

#Développement par rapport à une ligne ou une colonne

#Opérations élémentaires sur lignes et colonnes #Développement par rapport à une ligne ou une colonne #Utilisation de la multilinéarité (factorisation)

#Opérations élémentaires sur lignes et colonnes #Développement par rapport à une ligne ou une colonne #Utilisation de la multilinéarité (factorisation)

#Exemple #Utilisation de la multilinéarité #Factorisation #Source Emmanuel Bougnol

#Exemple #Utilisation de la multilinéarité #Factorisation #Source Emmanuel Bougnol

#Exemple #Utilisation de la multilinéarité #Factorisation #Source Emmanuel Bougnol

POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
POST BAC - Déterminants - Cours
#Rappel #Déterminant de la matrice vide (elle possède 0 ligne et 0 colonne, par convention, son résultat vaut 1)

#Rappel #Déterminant de la matrice vide (elle possède 0 ligne et 0 colonne, par convention, son résultat vaut 1)

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Publié le par François Montagne
Publié dans : #Mathématiques, #MPSI, #Post-Bac ( Prépa)
#Isométrie vectorielle

#Isométrie vectorielle

POST BAC - Isométries vectorielles et matrices orthogonales - Cours
#Les valeurs propres éventuelles d'une isométrie vectorielle u sont 1 et -1 #Valable donc pour les matrices orthogonales

#Les valeurs propres éventuelles d'une isométrie vectorielle u sont 1 et -1 #Valable donc pour les matrices orthogonales

#Mt=M^(-1) #La matrice est orthogonale si et seulement si (e1,e2,e3...en) forment une base orthonormale

#Mt=M^(-1) #La matrice est orthogonale si et seulement si (e1,e2,e3...en) forment une base orthonormale

#Matrice de passage d'un changement de bases orthonormales

#Matrice de passage d'un changement de bases orthonormales

#Déterminant matrice orthogonale

#Déterminant matrice orthogonale

POST BAC - Isométries vectorielles et matrices orthogonales - Cours
POST BAC - Isométries vectorielles et matrices orthogonales - Cours
POST BAC - Isométries vectorielles et matrices orthogonales - Cours
#EN DIMENSION 2 #Si f est négative, f est une réflexion autrement dit f est une symétrie orthogonale par rapport à une droite #Si f positive, f est une rotation vectorielle

#EN DIMENSION 2 #Si f est négative, f est une réflexion autrement dit f est une symétrie orthogonale par rapport à une droite #Si f positive, f est une rotation vectorielle

POST BAC - Isométries vectorielles et matrices orthogonales - Cours
POST BAC - Isométries vectorielles et matrices orthogonales - Cours
#Produit vectoriel

#Produit vectoriel

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