POST BAC - Compacité - Exercice 14.9

#PS: 0E est exclu de l'application φ(x) bien sûr

#Projection orthogonale

#Si on prend un compact en dimension infinie, son complémentaire est toujours connexe, on peut toujours le contourner, il y a toujours une seule composante connexe. Il n'y a pas de composante connexe bornée donc donc il n'existe qu'une seule composante connexe.

#Rappel #Propriété du cours

#Rappel #1ère propriété

#Rappel

#La première propriété s'applique uniquement dans les espaces de dimensions finies

#Explicaton #Si la dimension est finie, le trou de K sera forcément une composante connexe bornée de E\K (intuitivement, ses dimensions seront toujours bloquées par le compact K). Par contre, en dimension infinie, on pourra toujours trouver un chemin pour éviter le compact K et sortir aussi loin que l'on veut (il suffit de schématiser l'exemple cité pour comprendre très facilement)