Cours particuliers de maths à Lille

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Publié le 14 Novembre 2007 par François Montagne

Publié dans : #Topologie, #Post-Bac ( Prépa), #Mathématiques

POST BAC - Compacité - Exercice 14.7

#d est borné donc il atteint ses bornes #Donc la fonction est 2-lipschitzienne donc continue

#d est borné donc il atteint ses bornes #Donc la fonction est 2-lipschitzienne donc continue

#Distance produit #Propriété utilisée

#Distance produit #Propriété utilisée

POST BAC - Compacité - Exercice 14.7

#d(a,B)=inf{d(a,b); b∈B} #d(a,B) est continue donc c'est un compact

#d(a,B)=inf{d(a,b); b∈B} #d(a,B) est continue donc c'est un compact

#On a eu d(a1,B)⩽ ||a1-b|| avant alors on peut dire qu'il existe une boule fermée Bf(a0,r) tel que d(a0,B)⩽ ||a0-b||=r #Lors de l'intersection de d(a0,B) avec B, il ne reste qu'un morceau K qui est inclus dans d(a0,B) qui est compact, et donc K qui est fermé (une intersection de fermés est un fermé) dans un compact est compact #On a vu dans le 1) que si A et B sont compacts alors il existe d(A,B)=d(a,b) donc si A et K sont compacts, il existe d(A,K)=d(a,b)=d(A,B) car K⊂B donc il existe forcément

#On a eu d(a1,B)⩽ ||a1-b|| avant alors on peut dire qu'il existe une boule fermée Bf(a0,r) tel que d(a0,B)⩽ ||a0-b||=r #Lors de l'intersection de d(a0,B) avec B, il ne reste qu'un morceau K qui est inclus dans d(a0,B) qui est compact, et donc K qui est fermé (une intersection de fermés est un fermé) dans un compact est compact #On a vu dans le 1) que si A et B sont compacts alors il existe d(A,B)=d(a,b) donc si A et K sont compacts, il existe d(A,K)=d(a,b)=d(A,B) car K⊂B donc il existe forcément

# y-(1/x)⩽0 est bien fermé

# y-(1/x)⩽0 est bien fermé

POST BAC - Compacité - Exercice 14.8

POST BAC - Compacité - Exercice 14.6

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